19. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это его цифры. Тогда это число можно записать как \(100a + 10b + c\). Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(cba\) и его можно записать как \(100c + 10b + a\). Сложим эти два числа: \[ (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 685 \] Упрощая, получаем: \[ 101a + 20b + 101c = 685 \] Теперь можно упростить это уравнение, разделив все его части на 101: \[ a + c + \frac{20b}{101} = \frac{685}{101} \] Однако, проще будет работать с исходным уравнением. Перепишем его в более удобной форме: \[ 101(a + c) + ...