Трехзначные натуральные числа делят на сумму их цифр. Известно, что полученное частное — целое число. а) Может ли получиться 13? б) Может ли получиться 6?

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждую часть отдельно. ### а) Может ли получиться 13? 1. **Определим трехзначное число**: Пусть трехзначное число обозначается как \( xyz \), где \( x \), \( y \), \( z \) — его цифры. Тогда это число можно записать как \( 100x + 10y + z \). 2. **Сумма цифр**: Сумма цифр этого числа равна \( S = x + y + z \). 3. **Условие делимости**: По условию задачи, число делится на сумму его цифр, то есть: \[ \frac{100x + 10y + z}{x + y + z} = 13 \] Это означает, что: \[ 100x + 10y + z = 13(x + y + z) \] 4. **Перепишем уравнение**: \[ 1...