Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 3,6, а первое число - в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число. Первое число равно ( square ) , третье число равно ( square ) . Дополнительный вопрос: какую из формул можно

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 3,6, а первое число - в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число.

Первое число равно \( \square \) , третье число равно \( \square \) .

Дополнительный вопрос: какую из формул можно использовать в решении задачи?
\( a{n}=a{1}-(n+1) d \)
\( a{n}=\frac{a{n-1}+a_{n+1}}{2} \)
\( a{n}=a{n-1} \cdot a_{n+1} \)
\( S{n}=\frac{\left(a{1}+a_{n}\right) n}{2} \)

Решение:

Давайте обозначим три числа арифметической прогрессии как \( a1 \), \( a2 \) и \( a_3 \). Из условия задачи нам известно следующее: 1. Среднее число \( a_2 = 3.6 \). 2. Первое число \( a1 \) в 5 раз больше третьего числа \( a3 \), то есть \( a1 = 5a3 \). Так как числа образуют арифметическую прогрессию, мы можем использовать свойство прогрессии, что среднее число равно среднему арифметическому первого и третьего чисел: \[ a2 = \frac{a1 + a_3}{2} \] Теперь подставим ...