Три отрасли промышленности являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определя­ет матрица А коэффициентов прямых затрат. Составить уравнение межотраслевого баланса.

 Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определя­ет матрица А коэффициентов прямых затрат.

в которой число , стоящее на пересечении і-ой строки и j-го столбца равно

, где  - поток средств производства из і-ой отрасли в j-ую, а  - валовой объем продукции j-ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).

Задан также вектор объемов конечной продукции.

1. Составить уравнение межотраслевого баланса.

2. Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли Х₁, Х₂, Х₃, обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точность до четырех знаков после запятой).

3. Составить матрицу X потоков средств производства  .

4. Определить общие доходы каждой отрасли .

5. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:

6. Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле А_п=(Е- А)-1  где Е - единичная матрица размера 3x3.

7 ***. Рассчитать валовые выпуски 1-й и  2-ой отрасли  и конечный продукт 3-й отрасли  на планируемый период при условии увеличения конечного продукта 1-й и 2-й отрасли  на 8%, оставив без изменения объем валового продукта 3-й отрасли  .

Замечание. Показать явно

1)     вычисление определителя матрицы Е-А;

2)     вычисление обратной матрицы  ;

3)     проверку путём вычисления произведения матрицы Е-А на обратную ей.