Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность промаха для первого стрелка равна 0,2; для второго — 0,1; для третьего — 0,3. a) Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков поразит цель. b) Только два стрелка поразили цель. Найти вероятность

Условие:

Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность промаха для первого стрелка равна 0,2; для второго — 0,1; для третьего — 0,3.

a) Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков поразит цель.

b) Только два стрелка поразили цель. Найти вероятность того, что цель поразили второй и третий стрелки.

c) Два стрелка поразили цель. Найти вероятность того, что второй и третий стрелки цель поразили.

Введем события:

B хотя бы один из стрелков поразил цель;

C только два стрелка поразили цель;

D два стрелка поразили цель; E второй и третий стрелки цель поразили; A_k k-й стрелок поразил цель, k = 1,2,3.

a) Поскольку B = A₁ + A₂ + A₃ , то по формуле наступления хотя бы одного события

b) Имеем