У исполнителя калькулятора имеются 3 команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 1; 2. вычесть 3; 3. найти целую часть от деления на 2. Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 1, выполняя вторую — уменьшает на 3, выполняя третью

Здравствуйте! Я готов помочь вам разобраться с этой задачей на комбинаторику и динамическое программирование.

Решение задачи о калькуляторе

Это задача на нахождение количества путей в графе (или, что эквивалентно, на динамическое программирование), с дополнительным условием исключения определённых промежуточных состояний.

1. Дано

• Исходное число ($N_0$): 31
• Целевое число ($N_f$): 3
• Команды:

1. Вычесть 1 ($x \rightarrow x - 1$)

2. Вычесть 3 ($x \rightarrow x - 3$)

3. Целочисленное деление на 2 ($x \rightarrow \lfloor x / 2 \rfloor$)

• Ограничение: Траектория вычисления не должна одновременно содержать числа 20 и

2. Найти

Количество программ (последовательностей команд), переводящих 31 в 3, удовлетворяющих условию ограничения.

3. Решение

Поскольку мы идем от большего числа (31) к меньшему (3), удобнее использовать метод динамического программирования, двигаясь **...