Условие:
У каждого жителя сказочного королевствз есть нескожько (может б̈ыть 0 ) мо жителей дружат между собой. Каждый день один из жаителей отдает монегу своему бо Докажите, что этот процесе не может длитвся бесконечно додго.
Решение:
Мы покажем, что каждый допустимый ход (передача монеты от одного жителя своему другу) приводит к «понижению» некоей величины, определённой на состоянии системы, а поскольку число возможных состояаний конечно, процесс не может длиться бесконечно. Ниже приведём подробное рассуждение. Допустим, в королевстве ровно n жителей, состояние которого задаётся вектором (a₁, a₂, …, aₙ), где aᵢ – число монет у i–го жителя. (Обратите внимание, что общее число монет остаётся постоянным, так как монеты не создаются и не уничтожаются.) При этом жители соединены связями дружбы (эта связь симметрична, однако у...