У Вани есть набор из 66 карточек с натуральными числами от 1 до 66, каждое число встречается ровно на одной карточке. Ваня хочет убрать 11 карточек так, чтобы среди оставшихся 55 карточек не нашлось двух, числа на которых отличаются ровно в 5 раз.
Сколькими способами Ваня может это сделать?
Обозначим карточки с числами от 1 до 66. Из условия нужно оставить 55 карточек (то есть убрать 11), так чтобы среди оставшихся не было таких двух, что одно равно ровно 5‑кратному другому (то есть нет пар вида x и 5·x).
Шаг 1. Найдём все конфликтующие пары.
Заметим, что если какое-то число x и его пятикратное 5·x попадают в диапазон от 1 до 66, то они не могут быть оставлены обе.
Условие 5·x ≤ 66 дает x ≤ 13. Таким образом, для каждого x от 1 до 13, для которого 5·x ≤ 66, существует конфликтующая пара: x и 5·x. Однако некоторые числа могут образовывать цепочку, если...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
