У Васи есть 20 картонных квадратов , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску . Квадраты можно поворачивать и

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

У Васи есть 20 картонных квадратов , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску . Квадраты можно поворачивать и

Условие:

У Васи есть 20 картонных квадратов $1 \times 1$ , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску $4 \times 5$ . Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными.

Сколько всего различных досок может собрать Вася?

Решение:

Найдём число досок пошагово.

Изначально каждый квадрат имеет окрашенные стороны в 4 цвета (например, красный, жёлтый, зелёный, синий) с фиксированным расположением относительно друг друга. При этом все квадраты одинаковы, то есть стандартный квадрат имеет, скажем, порядок: верх (красный), правый (жёлтый), низ (зелёный) и левый (синий).
Можно поворачивать и переворачивать квадрат. Диагональная группа квадрата имеет 8 элементов, и так как все 4 цвета различны, получаются 8 различных ориентаций для одного квадрата.
Однако важно заметить, что эти...