![Укажите функции в порядке возрастания длины промежутка знакоположительности их производных [ egin{array}{l} y=- rac{x^{3}}{3}-2 x^{2}-3 x+5 \ y=-2 x^{3}+3 x^{2}+6 \ y=cos x end{array} ] Выберите... Выберите... Выберите... Выберите...](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Укажите функции в порядке возрастания длины промежутка знакоположительности их производных
\[
\begin{array}{l}
y=-\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}-3 x+5 \\
y=-2 x^{3}+3 x^{2}+6 \\
y=\cos x
\end{array}
\]
Выберите...
Выберите...
Выберите...
Выберите...
Решение:
Рассмотрим поочередно данные функции и найдём интервалы, на которых их производные положительны. 1. Функция: y = –(x³)/3 – 2x² – 3x + 5 Шаг 1. Найдём производную: y = –x² – 4x – 3 Шаг 2. Запишем неравенство для положительной производной: –x² – 4x – 3 0 Шаг 3. Умножим неравенство на –1 (при этом знак неравенства меняется): x² + 4x + 3 0 Шаг 4. Найдём корни квадратного трёхчлена: x² + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) Корни: x = –1 и x = –3 Шаг 5. Неравенство (x + 1)(x +...