Упрости выражение.

Для упрощения выражения

начнем с вычисления значений синусов и косинусов.

1. Используем формулу для синуса разности: (\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b).

   В данном случае, мы можем попробовать выразить (\sin 39^{\circ}) через (\sin 16^{\circ}) и (\cos 23^{\circ}).

   Заметим, что (39^{\circ} = 16^{\circ} + 23^{\circ}), тогда:

   $$\sin 39^{\circ} = \sin(16^{\circ} + 23^{\circ}) = \sin 16^{\circ} \cos 23^{\circ} + \cos 16^{\circ} \sin 23^{\circ}$$

2. Подставим это в числитель:

   $$\sin 16^{\circ} \cos 23^{\circ} - \sin 39^{\circ} = \sin 16^{\circ} \cos 23^{\circ} - (\sin 16^{\circ} \cos 23^{\circ} + \cos 16^{\circ} \sin 23^{\circ}) = -\cos 16^{\circ} \sin 23^{\circ}$$
   ...