Упростить и найти значение полученного выражения

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Упростить и найти значение полученного выражения

\left(-\frac{13}{15} a^{4} b^{2}\right)^{2}+\left(\frac{15}{26} a^{3} b^{4}\right)^{3} ; a=-1 \frac{6}{7}, b=\frac{7}{13}

Решение:

Рассмотрим первое выражение:
$\left(-\frac{13}{15} a^{4} b^{2}\right)^{2}$
Сначала подставим значения $a = -1 \frac{6}{7} = -\frac{13}{7}$ и $b = \frac{7}{13}$ .

Теперь найдем $a^4$ и $b^2$ :

a^4 = \left(-\frac{13}{7}\right)^4 = \frac{13^4}{7^4} = \frac{28561}{2401}

b^2 = \left(\frac{7}{13}\right)^2 = \frac{49}{169}

Теперь подставим $a^4$ и $b^2$ в первое выражение:

-\frac{13}{15} a^{4} b^{2} = -\frac{13}{15} \cdot \frac{28561}{2401} \cdot \frac{49}{169}

Теперь упростим это выражение: Сначала перемножим числители и знаменатели:

-\frac{13 \cdot 28561 \cdot 49}{15 \cdot 2401 \cdot 169}

Теперь найдем значения:

$15 \cdot 2401 = 36015$
$13 \cdot 28561 = 371293$
$49 \cdot 169 = 8281$

Теперь подставим:

-\frac{371293 \cdot 49}{36015 \cdot 169}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство степеней рациональных чисел наиболее эффективно использовать при упрощении выражений, подобных данному, до подстановки числовых значений?

Свойство $(xy)^n = x^n y^n$