Разбор задачи

Упростить выражение

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Упростить выражение

\left(\frac{25}{a^{2}+5 a+25}+\frac{2 a}{a-5}-\frac{a^{3}+25 a^{2}}{a^{3}-125}\right)\left(a-5+\frac{15 a}{a-5}\right)

Решение:

Рассмотрим исходное выражение

E = [25⁄(a² + 5a + 25) + 2a⁄(a – 5) – (a³ + 25a²)⁄(a³ – 125)] · [a – 5 + 15a⁄(a – 5)].

Наша цель – упростить его. Для этого выполним следующие шаги:

─────────────────────────────

Приводим первую скобку к общему знаменателю

Наблюдаем, что
a³ – 125 = (a – 5)(a² + 5a + 25) (по формуле разности кубов).

Запишем каждый член с общим знаменателем D = (a – 5)(a² + 5a + 25):

• Первый член:
25⁄(a² + 5a + 25) = 25(a – 5)/[(a – 5)(a² + 5a + 25)].

...