1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Упростите выражение: .
Разбор задачи

Упростите выражение: .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Упростите выражение: .

Условие:

Упростите выражение: (a+xa+x−a+xa+x)−2−(a−xa+x−a+xa−x)−2\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}-\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}\right)^{-2}.

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его разбиения на две части и упрощения каждой из них по отдельности.

Обозначим:

A=(a+xa+x−a+xa+x)−2 A = \left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}
B=(a−xa+x−a+xa−x)−2 B = \left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}\right)^{-2}

Таким образом, мы должны упростить выражение A−BA - B.

Шаг 1: Упрощение AA

Рассмотрим первую часть AA:

A=(a+xa+x−a+xa+x)−2 A = \left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}} - \frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}

Приведем к общему знаменателю:

(a+x)2−(a+x)2a+x(a+x) \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{x})^2 - (\sqrt{a+x})^2}{\sqrt{a+x}(\sqrt{a}+\sqrt{x})}

Теперь вычислим числитель:

(a+x)2=a+2ax+x (\sqrt{a}+\sqrt{x})^2 = a + 2\sqrt{ax} + x
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при упрощении выражений вида \((\frac{P}{Q} - \frac{Q}{P})^{-2}\)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я