Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 5t/6 cм; y = -5t^2 /36+ 5 cм. Момент времени для вычислений t1 = 1 c Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy. Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Уравнения движения точки в плоскости xOy x = 5t/6 cм; y = -5t^2 /36+ 5 cм. Момент времени для вычислений t1 = 1 c

Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.
Найти координаты точки x1, y1 в момент времени t1 и обозначить эту точку на траектории буквой М.
Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t1.
Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки a, используя удобный для изображения масштаб величин.
Разложить полученный вектор ускорения a на векторы касательного aτ и нормального an ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке

Решение:

Шаг 1. Нахождение уравнения траектории.
Даны параметрические уравнения:
x = (5t)/6 (см),
y = –(5t²)/36 + 5 (см).

Найдём время через x. Из первого уравнения:
t = (6x)/5.
Подставляем в уравнение y:
y = –(5/(36))·[(6x)/5]² + 5.
Выполним вычисления:
[(6x)/5]² = 36x²/25,
y = –(5·36x²)/(36·25) + 5 = –(5x²)/25 + 5,
y = 5 – (x²)/5.
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
y = 5 – (x²)/5.
На плоскости x–y это парабола с вершиной в точке (0, 5) и пересечением с осью x при x² = 25 (то есть...