установите формулы выражающие криволинейные координаты точки плоскости r2 через прямоугольные декартовые для обобщенной полярной сиситемы координат, определяемой равенсвом x1/a1+ix2/a2=u1e^(iu2). 0<=u1＜бесконечность, -pi0, a2>0. Распиши все подробно,

Для решения задачи, давайте начнем с определения обобщенной полярной системы координат, заданной уравнением:

\[
\frac{x1}{a1} + i \frac{x2}{a2} = u1 e^{iu2}
\]

где \(u1 \geq 0\), \(-\pi u2 \pi\), \(a1 0\), \(a2 0\).

Шаг 1: Разделим уравнение на...

Запишем уравнение в виде: \[ \frac{x1} = u2) \] \[ \frac{x2} = u2) \] Теперь выразим \(x2\) через \(u2\): \[ x1 u2) \] \[ x2 u2) \] Таким образом, мы получили формулы, которые выражают криволинейные координаты точки плоскости \(r^2\) через прямоугольные декартовые координаты: \[ x1 u2) \] \[ x2 u2) \] Теперь давайте найдем обратные преобразования, чтобы выразить \(u2\) через \(x2\). 1. Из первого уравнения: \[ u1}{a2)} \] 2. Из второго уравнения: \[ u2}{a2)} \] Чтобы выразить \(u1\) и \(x_2\): \[ \tan(u2 / a1 / a1 x2 x_1} \] Следовательно, \[ u1 x2 x_1}\right) \] Теперь, подставив \(u1\): \[ u1}{a1 x2 x_1}\right)\right)} \] или \[ u2}{a1 x2 x_1}\right)\right)} \] Таким образом, мы выразили криволинейные координаты через прямоугольные декартовые координаты и нашли обратные преобразования. Формулы для криволинейных координат: \[ x1 u2) \] \[ x2 u2) \] Обратные преобразования: \[ u1}{a2)}, \quad u1 x2 x_1}\right) \] Это и есть решение задачи.