Условие задачи
Установите, является ли каждое из перечисленных ниже отношений на А (R⊂A×A) отношением эквивалентности (обоснование ответа обязательно). Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности.
A - множество целых чисел и отношение R={(a,b)│a+b=5}.
Пусть А - множество имён. А={Алексей, Иван, Пётр, Александр, Павел, Андрей}. Тогда отношение R верно на парах имён, начинающихся с одной и той же буквы, и только на них.
На множестве А={1,2,3,4,5} задано отношение:
R={(1;2),(1;3),(1;5),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)}.
Ответ
a) Отношение является антирефлексивным, симметричным отношением и не транзитивным (из 1R4 и 4R1 не следует 1R1). Поэтому оно не является отношением эквивалентности.
b) Обозначим для удобства: Алексей=А1, Александр=А2, Андрей=А3, Пётр=П1, Па...
