В 400-литровый бак с 40 % раствором соли поступает 30 литров в минуту 30 % раствора соли. При этом столько же полученного раствора в минуту выливается из бака. Предполагается, что раствор мгновенно перемешивается. Через сколько минут в баке будет 35 %

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

В 400 литровый бак с 40 % раствором соли поступает 30 литров в минуту 30 % раствор соли. При этом столько же полученного раствора в минуту выливается из бака. Предполагается, что раствор мгновенно перемешивается. Через сколько минут в баке будет 35 % раствор соли? В ответе записать полученное значение времени в минутах с точностью 0,01.

Решение:

Для решения задачи обозначим S(t) – количество соли (в литрах) в баке в момент времени t (в минутах). 1. Исходные данные: Объем бака V = 400 л. Начальная концентрация: 40 %, значит S(0) = 0,40 · 400 = 160 л соли. Входной раствор имеет концентрацию 30 % и подается со скоростью 30 л/мин, значит поступает соли 0,30 · 30 = 9 л/мин. Выходит раствор со скоростью 30 л/мин. Концентрация соли в вытекающем растворе равна S(t)/400. Таким образом, выбывает соли со скоростью 30 · S(t)/400 = (3/40)·S(t) л/мин. 2. Составим диффер...