В 6 часов стрелки часов направлены в противоположные стороны. Определите, бывают ли другие моменты времени, когда часовая и минутная стрелки расположены в противоположных направлениях.

Рассмотрим, как найти моменты, когда стрелки часов направлены друг от друга (т.е. угол между ними равен 180 градусов).

1. Пусть через m минут после начала часа (при часе h) положение минутной стрелки определяется углом 6·m градусов (так как за одну минуту она проходит 6 градусов). Часовая стрелка за этот же промежуток проходит угол 30·h + 0.5·m градусов (так как за один час она проходит 30 градусов, а за одну минуту – 0.5 градуса).

2. Для того чтобы стрелки были направлены в противоположные стороны, угол между ними должен быть 180 градусов. Это означает, что выполняется равенство по модулю: ...