В базисе i, j, k  заданы векторы:  a = (1,2,1,) b = (3,4,2) c = (-2,1,3) d = (1,10,10). Показать, что векторы a, b, c  образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе

Вычислим определитель, составленный из координат векторов :

Так как определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства