1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. В декартовой прямоугольной системе координат кривая вто...
Разбор задачи

В декартовой прямоугольной системе координат кривая второго порядка задана уравнением Требуется: 1) По ортогональным инвариантам определить вид кривой второго порядка. 2) Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду путем поворота базиса

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
В декартовой прямоугольной системе координат кривая второго порядка задана уравнением Требуется: 1) По ортогональным инвариантам определить вид кривой второго порядка. 2) Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду путем поворота базиса

Условие:

В декартовой прямоугольной системе координат кривая второго порядка задана уравнением

7x2−52xy−32y2−28x+104y+208=0 7 x^{2}-52 x y-32 y^{2}-28 x+104 y+208=0

Требуется:

  1. По ортогональным инвариантам определить вид кривой второго порядка.
  2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду путем поворота базиса декартовой прямоугольной системы координат и параллельного переноса начала координат.
  3. Исследовать по каноническому уравнению тип кривой и указать её основные характеристики.
  4. Построить кривую в канонической и общей системах координат.

Решение:

1. Определение вида кривой второго порядка по ортогональным инвариантам

Уравнение кривой второго порядка имеет вид:

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

В нашем случае:

  • A=7A = 7
  • B=−52B = -52
  • C=−32C = -32
  • D=−28D = -28
  • E=104E = 104
  • F=208F = 208

Теперь вычислим дискриминант:

D=B2−4AC D = B^2 - 4AC

Подставим значения:

D=(−52)2−4⋅7⋅(−32)=2704+896=3600 D = (-52)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-32) = 2704 + 896 = 3600

Так как D>0D > 0, это указывает на то, что кривая является гиперболой.

2. Приведение уравнения к каноническому виду

Для приведения уравнения к каноническому виду, сначала найдем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из ортогональных инвариантов используется для определения типа кривой второго порядка?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я