В геометрической прогрессии четвертый член равен 9, а шестой 30. Найди сумму первых девяти членов этой прогрессии.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим обозначения**: Пусть первый член геометрической прогрессии равен \( a \), а знаменатель прогрессии равен \( q \). 2. **Запишем формулы для членов прогрессии**: - Четвертый член: \( a \cdot q^3 = 9 \) (1) - Шестой член: \( a \cdot q^5 = 30 \) (2) 3. **Разделим уравнения (2) и (1)**: \[ \frac{a \cdot q^5}{a \cdot q^3} = \frac{30}{9} \] Это упрощается до: \[ q^2 = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \] Теперь найдем \( q \): \[ q = \sqrt{\frac{10}{3}} = \frac{\sqrt{30}}{3} \] 4. **Подставим значение \( q \) в ура...