Условие задачи
В квадрат со стороной 1 наудачу брошена точка А. Найдите вероятности следующих событий:
а) расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит х;
б) расстояние от точки А до ближайшей вершины квадрата не превосходит х;
в) расстояние от точки А до центра квадрата не превосходит х.
Ответ
а) расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит х
При 
вероятность равна 1. Пусть . Проведём внутри квадрата 4 линии на расстоянии x от каждой из сторон. Внутри получится квадрат со стороной 1-2x, в который брошенная точка не должна попадать. Поэтому площадь оставшейся части, то есть искомая вероятность, равна:
Потяни
