В лекциях поле разложения многочлена , неприводимого над , представлено следующими элементами: 0) 0 1) 1 2) 2 3) 4) 5) 6) 7) 8) Для каждого из следующих элементов вычислите его значение в этом поле и укажите его номер в представленном выше списке. 5.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Алгебраические структуры

В лекциях поле разложения многочлена , неприводимого над , представлено следующими элементами: 0) 0 1) 1 2) 2 3) 4) 5) 6) 7) 8) Для каждого из следующих элементов вычислите его значение в этом поле и укажите его номер в представленном выше списке. 5.

Условие:

В лекциях поле разложения многочлена $x^{2}+1$ , неприводимого над $\mathbb{Z}_{3}$ , представлено следующими элементами: 0) 0

1
2
$x$
$x+1$
$x+2$
$2 x$
$2 x+1$
$2 x+2$

Для каждого из следующих элементов вычислите его значение в этом поле и укажите его номер в представленном выше списке.

$x^{2}$
$-x^{5}$
$x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1$
$\left(x^{3}+1\right)^{-1}$
$(x+1)^{-13}$

Решение:

Рассмотрим поле GF(9) = ℤ₃[x]/(x²+1). В нём выполняется соотношение x² = –1, а в ℤ₃ число –1 совпадает с 2 (так как 2 ≡ –1 mod 3). Элементы поля заданы списком:

0) 0