Условие:
В некоторой декартовой системе координат известно соотношение 
. Известно, что Ai и Bik составляют компоненты тензоров I-го и II-го рангов соответственно. Доказать, что Mijk − тензор III-го ранга.
Решение:
Далее везде в индексных формулах используем правило Эйнштейна, по дважды повторяющемуся индексу предполагается суммирование.
Поскольку Ai тензоров I-го ранга, то его компоненты в двух базисах связаны соотношениями:
где компоненты матрицы преобразования от одного базиса к другому.