Условие:
V объём шара радиуса R, a S
- площадь его поверхности.
Найдите: а) S и V, если R=4 см; б) R и S, если V= 113,04 см3;
в) R и V, если S = 64л см2. Нарисовать рисунок к каждой задаче
Решение:
Для решения задач, связанных с объемом и площадью поверхности шара, воспользуемся следующими формулами: 1. Объем шара \( V \) вычисляется по формуле:...
1. Подставим значение радиуса \( R = 4 \) см в формулы. : \[ S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi \cdot 16 = 64 \pi \approx 201.06 \text{ см}^2 \] : \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \approx 268.08 \text{ см}^3 \] 2. Ответ: - Площадь поверхности \( S \approx 201.06 \text{ см}^2 \) - Объем \( V \approx 268.08 \text{ см}^3 \) 1. Начнем с формулы объема и выразим радиус \( R \): \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \Rightarrow R^3 = \frac{3V}{4\pi} \] Подставим \( V = 113,04 \text{ см}^3 \): \[ R^3 = \frac{3 \cdot 113,04}{4\pi} \approx \frac{339,12}{12,5664} \approx 27 \] Теперь найдем \( R \): \[ R = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см} \] 2. Теперь найдем площадь поверхности \( S \): \[ S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (3)^2 = 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi \approx 113.1 \text{ см}^2 \] 3. Ответ: - Радиус \( R = 3 \text{ см} \) - Площадь поверхности \( S \approx 113.1 \text{ см}^2 \) 1. Начнем с формулы площади поверхности и выразим радиус \( R \): \[ S = 4 \pi R^2 \Rightarrow R^2 = \frac{S}{4\pi} \] Подставим \( S = 64 \text{ см}^2 \): \[ R^2 = \frac{64}{4\pi} = \frac{16}{\pi} \] Теперь найдем \( R \): \[ R = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \approx 2.26 \text{ см} \] 2. Теперь найдем объем \( V \): \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{64}{\pi^{3/2}} = \frac{256}{3\sqrt{\pi}} \approx 144.34 \text{ см}^3 \] 3. Ответ: - Радиус \( R \approx 2.26 \text{ см} \) - Объем \( V \approx 144.34 \text{ см}^3 \) Для каждой задачи можно нарисовать шар с указанным радиусом, обозначив радиус \( R \) и указав значения \( S \) и \( V \) на рисунке. 1. Для задачи а) нарисуйте шар радиусом 4 см. 2. Для задачи б) нарисуйте шар радиусом 3 см. 3. Для задачи в) нарисуйте шар радиусом примерно 2.26 см. Таким образом, мы решили все три задачи.