Условие:
В одной координатной плоскости постройте графики функции у=0.5х+3 у=-х+7. Найти точку пересечения
Решение:
Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = 0.5x + 3 \) и \( y = -x + 7 \), следуем следую...
1. \( y = 0.5x + 3 \) (первая функция) 2. \( y = -x + 7 \) (вторая функция) Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ 0.5x + 3 = -x + 7 \] Соберем все \( x \) в одну сторону и константы в другую: \[ 0.5x + x = 7 - 3 \] \[ 1.5x = 4 \] Теперь разделим обе стороны на 1.5: \[ x = \frac{4}{1.5} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \] Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение: \[ y = 0.5 \cdot \frac{8}{3} + 3 \] \[ y = \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3} \approx 4.33 \] Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = 0.5x + 3 \) и \( y = -x + 7 \) имеет координаты: \[ \left( \frac{8}{3}, \frac{13}{3} \right) \approx (2.67, 4.33) \] Теперь можно построить графики обеих функций на координатной плоскости: - Для функции \( y = 0.5x + 3 \) начальная точка (0, 3) и наклон 0.5. - Для функции \( y = -x + 7 \) начальная точка (0, 7) и наклон -1. Точка пересечения графиков функций \( y = 0.5x + 3 \) и \( y = -x + 7 \) — это \( \left( \frac{8}{3}, \frac{13}{3} \right) \).