В ортонормированном базисе заданы векторы , . Если , то

Условие:

В ортонормированном базисе заданы векторы $\vec{a}=(x ; 4 ; 3)$ , $\vec{b}=(-2 ; 3 ; 10)$ . Если $\vec{a} \cdot \vec{b}=5$ , то $x=$

Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется как:

\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot (-2) + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 10

Теперь подставим значения:

\vec{a} \cdot \vec{b} = -2x + 12 + 30

Сложим константы:

\vec{a} \cdot \vec{b} = -2x + 42

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов используется для решения данной задачи?

Скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение в ортонормированном базисе равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

Скалярное произведение равно нулю, если векторы перпендикулярны.