В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с углом при основании 60° и боковой стороной 6. Одно из оснований трапеции проходит через центр окружности. Найдите объём конуса, описанного около пирамиды, если высота пирамиды равна 10.

Для решения задачи начнем с анализа геометрии равнобедренной трапеции и пирамиды. 1. **Определение параметров трапеции**: - Пусть основание трапеции \( AB \) и \( CD \) (где \( AB CD \)). - Угол при основании \( A \) равен \( 60^\circ \). - Боковая сторона \( AC = 6 \). 2. **Находим длины оснований**: - Обозначим \( AB = a \) и \( CD = b \). - Поскольку \( AC = 6 \) и угол \( A = 60^\circ \), можем найти высоту \( h \) трапеции: \[ h = AC \cdot \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}. \] 3. **Находим длину основания \( AB \)**: - Проекция бо...