Условие:
В основании пирамиды МАBCD лежит прямоугольник с отношением сторон AB : AD = 1 : 2 . Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным 60°. Точка R - середина ребра MC. Найдите угол между плоскостями MAC и ADR.
Решение:
Для решения задачи найдем угол между плоскостями MAC и ADR, используя векторный метод.
-
Определим координаты точек:
- Пусть точка A находится в начале координат:
. - Так как отношение сторон AB : AD = 1 : 2, пусть
и . - Тогда координаты точек будут:
(так как C находится на стороне BD)
- Высота пирамиды будет определяться углом наклона боковых рёбер. Обозначим высоту пирамиды как
.
- Пусть точка A находится в начале координат:
-
Найдем высоту h:
- Угол наклона боковых рёбер к плоскости основания рав...