Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Определение плоскости LPC и п...
1. :
- Плоскость LPC проходит через точки L, P и C.
- Прямая BD соединяет вершины B и D.
- Чтобы доказать, что плоскость LPC параллельна прямой BD, нужно показать, что векторы, лежащие в плоскости LPC, и вектор BD не пересекаются и не имеют общих направлений.
2. :
- Обозначим векторы:
- \( \vec{LP} \) и \( \vec{LC} \) — векторы, лежащие в плоскости LPC.
- \( \vec{BD} \) — вектор, соединяющий точки B и D.
- Если векторы \( \vec{LP} \) и \( \vec{BD} \) не коллинеарны, то плоскость LPC будет параллельна прямой BD.
1. :
- Угол между плоскостью LPC и плоскостью основания призмы можно найти, используя известные углы:
- \( \angle LPC = 90^\circ \)
- \( \angle ADC = 60^\circ \)
2. :
- Тангенс угла между двумя плоскостями можно выразить через синусы и косинусы углов:
\[
\tan(\theta) = \frac{\sin(\alpha)}{1 + \cos(\alpha)}
\]
где \( \alpha \) — угол между нормалями плоскостей.
3. :
- Нормаль к плоскости основания призмы будет перпендикулярна к основанию трапеции.
- Нормаль к плоскости LPC можно найти, используя векторы \( \vec{LP} \) и \( \vec{LC} \).
4. :
- Поскольку \( \angle LPC = 90^\circ \), это означает, что плоскость LPC перпендикулярна плоскости основания.
- Угол между плоскостью LPC и плоскостью основания будет равен \( 60^\circ \) (так как это угол ADC).
- Таким образом, тангенс угла между плоскостью LPC и плоскостью основания будет равен:
\[
\tan(60^\circ) = \sqrt{3}
\]
а) Плоскость LPC параллельна прямой BD, так как векторы, лежащие в плоскости LPC, не коллинеарны вектору BD.
б) Тангенс угла между плоскостью LPC и плоскостью основания призмы равен \( \sqrt{3} \).
