В основании прямой призмы лежит трапеция ABCD, в которой параллельные стороны AD = 30 см и BC = 22 см, а непараллельные стороны AB = 26 см, CD = 25 см. Площадь сечения АА₁C₁C равна 4000 см². Найдите объём призмы.

Мы хотим найти объём прямой призмы, у которой основание – трапеция ABCD с заданными сторонами, а также известна площадь сечения, образованного плоскостью, содержащей вертикальные (латеральные) рёбра AA₁ и CC₁ (то есть сечения AA₁ – CC₁). Для такого сечения (см. схему ниже) сторона, лежащая в основании, оказывается диагональю AC трапеции, а другая сторона – вертикальным отрезком AA₁ равным высоте H призмы. Причём, поскольку AA₁ перпендикулярно плоскости основания, эти две стороны взаимно перпендикулярны. Тогда площадь полученного параллелограмма равна произведению длин этих сторон:   Sсек = ...