В основании прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, равной 4 см, и углом А в 30°. Боковое ребро АА1 равно 1 см. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью A1C1C.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, равная 4 см, и угол A равен 30°. 2. Боковое ребро AA1 равно 1 см. Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике с углом 30°: - Сторона, противолежащая углу 30° (AC) равна половине гипотенузы: AC = AB * sin(30°) = 4 см * 0.5 = 2 см. - Сторона, прилежащая к углу 30° (BC) можно найти по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 4^2 = 2^2 + BC^2 16 = 4 + BC^2 BC^2 = 12 BC = √12 = 2√3 см. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: - AB = 4 см, -...