1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. В остроугольном треугольнике ABC: О - центр описанной окружности, BM - медиана, ВН — высота. Окружности АОВ и BHC повторно...

В остроугольном треугольнике ABC: О - центр описанной окружности, BM - медиана, ВН — высота. Окружности АОВ и BHC повторно пересекаются в точке Е, а окружности AHB и BOC - в точке F. Докажите, что ME = MF.

«В остроугольном треугольнике ABC: О - центр описанной окружности, BM - медиана, ВН — высота. Окружности АОВ и BHC повторно пересекаются в точке Е, а окружности AHB и BOC - в точке F. Докажите, что ME = MF.»
  • Высшая математика

Условие:

В остроугольном треугольнике ABC:
О - центр описанной окружности,
BM - медиана,
ВН — высота.
Окружности АОB и BHC повторно пересекаются в точке Е, а окружности AHB и BOC - в точке F. Докажите, что ME = MF

Решение:

Для доказательства равенства отрезков \( ME \) и \( MF \) в остроугольном треугольнике \( ABC \) с описанными окружностями, воспользуемся свойствами окружностей и некоторыми геометрическими соотношениями. 1. **Определим точки и окружности**: - \( O \) — центр описанной окружности треугольника \( ABC \). - \( M \) — середина отрезка \( BC \) (медиана \( BM \)). - \( H \) — основание высоты из вершины \( B \) на сторону \( AC \). - \( E \) — точка пересечения окружностей \( AOB \) и \( BHC \). - \( F...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет