В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 18 см, AC = 48 см.

Для решения задачи начнем с анализа данных и свойств параллелограмма.

1. Дано:

   • AC ⊥ BD (диагонали параллелограмма перпендикулярны).
   • MN = 18 см (длина отрезка между серединами сторон).
   • AC = 48 см (длина одной из диагоналей).

2. Свойства параллелограмма:

   • Параллелограмм можно разбить на два треугольника с помощью диагоналей.
   • Если диагонали перпендикулярны, то площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
     $$S = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2$$
     где (d1) и (d2) — длины диагоналей.

3. Найдем длину второй диагонали BD:

   • Известно, что MN —...