В партии 20 деталей первого типа, 5 деталей второго типа. Три детали выбираются случайным образом. Какова вероятность того, что: 1) все три части относятся к первому типу; 2) по крайней мере, одна деталь относится к первому типу.

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В партии 20 деталей первого типа, 5 деталей второго типа. Три детали выбираются случайным образом.
Какова вероятность того, что: 1) все три части относятся к первому типу; 2) по крайней мере, одна деталь относится к первому типу.

Решение:

Общее количество деталей: 20 деталей первого типа + 5 деталей второго типа = 25 деталей.

Задача 1: Найти вероятность того, что все три выбранные детали будут первого типа.

Шаг 1.1. Определим количество способов выбрать 3 детали первого типа из 20. Это число сочетаний C(20,3) = (20·19·18)/(3·2·1) = 1140.

Шаг 1.2. Определим общее количество способов выбрать 3 детали из общего количества 25. Число сочетаний C(25,3) = (25·24·23)/(3·2·1) = 2300.

Шаг 1.3. Вероятность...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения вероятности того, что хотя бы одна из выбранных деталей относится к первому типу?

Прямой подсчёт всех комбинаций, включающих хотя бы одну деталь первого типа.

Использование формулы комбинаторики для подсчёта всех возможных исходов и исходов, где все детали относятся ко второму типу, а затем вычитание из единицы.

Построение дерева вероятностей для каждого выбора детали и суммирование всех путей, удовлетворяющих условию.