Условие:
В правильной четырехугольной
пирамиде SABCD , все рёбра которой
равны 1, найдите косинус угла между
прямой AB и плоскостью SA
Решение:
Чтобы найти косинус угла между прямой \( AB \) и плоскостью \( SA \) в правильной четырехугольной пирамиде \( SABCD \), где все рёбра равны 1, следуем следующим шагам: 1. Определим координаты вершин пирамиды: - Пусть \( A(0, 0, 0) \), \( B(1, 0, 0) \), \( C(1, 1, 0) \), \( D(0, 1, 0) \) — вершины основания (квадрат). - Вершина \( S \) будет находиться над центром квадрата, на высоте, равной \( h \). Центр квадрата находится в точке \( O(0.5, 0.5, 0) \). - Поскольку все рёбра равны 1, можем найти высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора: \[ h = \sqrt{1^2 - \left(\frac{1}{\s...