Условие:
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны
правильной
основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки А до плоскости SDE. решить координатным методом
Решение:
Для решения задачи воспользуемся координатным методом.
- Определим координаты вершин основания шестиугольника ABCDEF. Поскольку основание является правильным шестиугольником со стороной 1, его вершины можно расположить в координатной плоскости следующим образом:
- A(1, 0, 0)
- B(1/2, √3/2, 0)
- C(-1/2, √3/2, 0)
- D(-1, 0, 0)
- E(-1/2, -√3/2, 0)
- F(1/2, -√3/2, 0)
- Определим координаты вершины S. Поскольку боковые ребра равны 2, высота пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора. Высота h будет равна: h = √(2² - (1/√3)²) = √(4 - 1/3) = √(12/3 - 1/3) = √(11/3) = √11/√3 = √(...