В правильной треугольной пирамиде K — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SK = 10, а площадь боковой поверхности равна 75. Найдите длину отрезка AB.

Для решения задачи начнем с анализа правильной треугольной пирамиды \(SABC\), где \(S\) — вершина, а \(A\), \(B\), \(C\) — основания. 1. **Определим обозначения**: - Пусть \(a\) — длина ребра \(AB\) (и \(AC\), и \(BC\), так как это правильная пирамида). - Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из трех треугольников: \(SAB\), \(SAC\) и \(SBC\). 2. **Площадь боковой поверхности**: Площадь боковой поверхности равна сумме площадей треугольников: \[ S_{бок} = S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC} \] Поскольку все треугольники равны, можно записать: \[ S_{бок} = 3 \cdot S_{S...