В правильной треугольной пирамиде MABC медианы основания ( A B C ) пересекаются в точке S . Известно, что ( mathrm{SM}=2 sqrt{3} mathrm{cM} mathrm{И} mathrm{AB}=mathrm{BC}=mathrm{AC}=4 sqrt{3} mathrm{cM} ). Найдите площадь полной поверхности пирамиды (в

Для решения задачи начнем с нахождения необходимых величин.

1. Найдем длину медианы основания ABC. В правильном треугольнике длина медианы $m$ может быть найдена по формуле:

   $$m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$$
   В нашем случае $a = b = c = 4\sqrt{3}$, поэтому:
   $$m = \frac{1}{2} \sqrt{2(4\sqrt{3})^2 + 2(4\sqrt{3})^2 - (4\sqrt{3})^2}$$
   $$= \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 48 + 2 \cdot 48 - 48} = \frac{1}{2} \sqrt{96 + 96 - 48} = \frac{1}{2} \sqrt{144} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$

2. Найдем координаты точек A, B и C. Пусть $A(0, 0, 0)$, $B(4\sqr...