В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M медианы треугольника пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 13,5; длина бокового ребра равна 5. Найдите длину отрезка OM.

Для решения задачи начнем с того, что в правильной треугольной пирамиде MABC точка O является центром масс (или центроидом) треугольника ABC. Поскольку ABC - равносторонний треугольник, его центроид делит каждую медиану в отношении 2:1.

1. Найдем длину медианы треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 13,5. Формула для площади треугольника через его основание и высоту выглядит так: S = (a * h) / 2, где S - площадь, a - основание, h - высота.

   В равностороннем треугольнике высота h может быть выражена через сторону a: h = (√3 / 2)...