В правильной треугольной пирамиде SABC через середины боковых рёбер SA и SB перпендикулярно основанию АВС проведена плоскость а. a) Докажите, что плоскость а делит медиану СЕ основания пирамиды в отношении 5 : 1, считая от вершины С. б) Найдите объём

Ниже приведём подробное решение задачи. Предположим, что дана правильная (то есть с равносторонним основанием и с равными боковыми рёбрами) треугольная пирамида SABC, в основании которой треугольник ABC – равносторонний (отсюда AB = BC = CA). Через середины боковых рёбер SA и SB (назовём их M и N соответственно) проведена плоскость (обозначим её через α), которая перпендикулярна плоскости основания. (Заметим, что по условию такой срез получается «вертикальным».) В задаче требуется:  а) доказать, что плоскость α пересекает медиану СЕ основания (где E – середина отрезка AB) так, что отношение ...