В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM:MC=CN:BN=2:1. Точка K - середина ребра A1C1. а) Докажите, что плоскость MNK проходит через вершину B1. б) Найдите расстояние от точки C до

Для решения задачи начнем с описания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1.

1. Определим координаты вершин призмы:

   • Пусть A(0, 0, 0), B(6, 0, 0), C(3, 3√3, 0) (так как ABC - правильный треугольник со стороной 6).
   • A1(0, 0, 2.4), B1(6, 0, 2.4), C1(3, 3√3, 2.4).

2. Найдем координаты точек M и N:

   • AM:MC = 2:1, значит M делит отрезок AC в отношении 2:1. Координаты точки M можно найти по формуле: M = (2C + 1A) / (2 + 1) = (2(3, 3√3, 0) + 1(0, 0, 0)) / 3 = (23/3, 23√3/3, 0) = (2, 2√3, 0).
   • CN:BN = 2:1, значит N делит отрезок BC в отношении 2:1. Координаты точки...