В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 7. На ребре CC1 отмечена точка M, причем CM = 1. Точки O и O1 - центры окружностей, описанных около треугольников ABC и A1B1C1 соответственно. Докажите, что

Для решения задачи начнем с анализа геометрических свойств правильной треугольной призмы и треугольника ABM. 1. **Определение координат точек**: - Пусть точка A находится в начале координат: \( A(0, 0, 0) \). - Точка B будет находиться на оси X: \( B(8, 0, 0) \). - Точка C, так как ABC - правильный треугольник, будет находиться на координатах: \[ C\left(4, 4\sqrt{3}, 0\right) \] - Точки A1, B1 и C1 будут находиться на высоте 7 (так как боковое ребро AA1 равно 7): \[ A1(0, 0, 7), \quad B1(8, 0, 7), \quad C1\left(4, 4\sqrt{3}, 7\right) \] 2. **Определ...