В правильном тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝐾 и 𝑀 — середины рёбер соответственно сторон 𝐴𝐷 и 𝐵𝐷. Найдите: А) величину угла между прямыми 𝐾𝑀 и 𝐵𝐶; Б) величину угла между прямой 𝐴𝐷 и плоскостью (𝐵𝐾𝐶); В) косинус угла между плоскостями (𝐴𝐷𝐶) и (𝐵𝐷𝐶).

Для решения задачи начнем с определения координат вершин правильного тетраэдра \( ABCD \). Пусть: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(1, 0, 0) \) - \( C\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right) \) - \( D\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2\sqrt{3}}, \sqrt{\frac{2}{3}}\right) \) Теперь найдем координаты точек \( K \) и \( M \): 1. **Координаты точки \( K \)** (середина ребра \( AD \)): \[ K = \left(\frac{0 + \frac{1}{2}}{2}, \frac{0 + \frac{1}{2\sqrt{3}}}{2}, \frac{0 + \sqrt{\frac{2}{3}}}{2}\right) = \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4\sqrt{3}}, \frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{2}\right) \] 2. **Координат...