В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла A, величина которого равна 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 9√2.

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, где AD — меньшее основание, равное \(9\sqrt{2}\). Диагональ AC является биссектрисой угла A, который равен 45°. 1. **Определим углы и стороны**: - Угол A равен 45°, следовательно, угол D также равен 45° (так как ABCD — прямоугольная трапеция). - Это означает, что треугольник ABD является равнобедренным, так как углы A и D равны. 2. **Обозначим стороны**: - Пусть \(AD = a = 9\sqrt{2}\). - Пусть \(BC = b\) (большее основание). -...