В прямоугольном треугольнике MNK MN = 6 см, NK = 8 см, угол N равен 90 градусов. Точка P равноудалена от всех сторон треугольника MNK на 2√5 см. Найти расстояние от точки P до плоскости треугольника MNK.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

В прямоугольном треугольнике MNK MN = 6см, NK = 8 см, угол N равен 90 градусов. Точка P равноудалена от всех сторон треугольника MNK на 2 корня из 5. Найти расстояние от точки P до треугольника MNK.

Решение:

В прямоугольном треугольнике MNK с углом N равным 90 градусов, стороны MN и NK являются катетами, а сторона MK — гипотенузой. Давайте сначала найдем длину гипотенузы MK. 1. Используем теорему Пифагора: MK² = MN² + NK² MK² = 6² + 8² MK² = 36 + 64 MK² = 100 MK = √100 = 10 см. Теперь у нас есть все стороны треугольника MNK: MN = 6 см, NK = 8 см, MK = 10 см. 2. Найдем площадь треугольника MNK: Площадь = (1/2) * основание * высота Площадь = (1/2) * MN * NK Площад...