В равнобедренной трапеции меньшее основание и боковые стороны равны L. Найти длину большего основания, при которой площадь трапеции будет наибольшей.

Для решения задачи начнем с обозначений и формул. 1. Обозначим: - \( a \) — меньшее основание трапеции, - \( b \) — большее основание трапеции, - \( L \) — длина боковых сторон, - \( h \) — высота трапеции. 2. Площадь трапеции \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] 3. Для нахождения высоты \( h \) воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Высота может быть найдена через боковую сторону и половину разности оснований: \[ h = \sqrt{L^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \] 4. Подставим \( h \) в формулу для площади: \[ S ...