В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н € АС). Известно, что АМ:МН = 2:1. 1) Найдите периметр треугольника АМС, если периметр треугольника НМС равен 11 см. 2) Найдите

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н € АС) Известно что АМ:МН=2:1
1)Найдите периметр треугольника АМС ,если периметр треугольника НМС равен 11см
2)Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника МНС равна 6 см²

Решение:

Решим задачу по пунктам. 1) Найдем периметр треугольника АМС, если периметр треугольника НМС равен 11 см. Пусть длина медианы АМ равна 2x, тогда длина перпендикуляра МН равна x (по условию АМ:МН = 2:1). Периметр треугольника НМС равен 11 см. Обозначим стороны треугольника НМС как НМ, МС и СН. Пусть: - НМ = a - МС = b - СН = c Тогда: a + b + c = 11 см. Теперь рассмотрим треугольник АМС. Сторона АС будет равна NH + МС, где NH = МН (поскольку Н - это основание перпендикуляра, опущенного из точки М на сторону АС). Сторона АС = МН + МС = x + b. Сторона АМ = 2x. Сторона АС = x + b. Перим...