В равнобедренный треугольник вписана окружность, радиус которой равен 10 см, а точка касания делит боковую сторону на отрез-ки, длины которых относятся как 8:5, считая от угла при вершине. Найдите площадь треугольника.

Для решения задачи начнем с обозначений и данных. Обозначим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \) — боковые стороны, а \( BC \) — основание. Пусть точка касания окружности с боковой стороной \( AB \) делит её на отрезки \( AD \) и \( DB \), где \( AD = 8x \) и \( DB = 5x \). Тогда длина боковой стороны \( AB \) равна: \[ AB = AD + DB = 8x + 5x = 13x. \] Поскольку треугольник равнобедренный, то \( AC = AB = 13x \). Теперь найдем длину основания \( BC \). Поскольку окружность вписана в треугольник, длина основания \( BC \) равна сумме отрезков, на которые точка касания дели...